Jan Kaplický se narodil 18. dubna 1937 v Praze do umělecké rodiny. Jeho matka, Jiřina Kaplická, byla kreslířka a jeho otec, Josef Kaplický, byl malíř, architekt a sochař. V Praze vystudoval Vysokou školu uměleckoprůmyslovou, načež nějaký čas působil na volné noze.  V roce 1968 emigroval do Anglie. První architektonickou kanceláří, ve které působil, byla v letech 1969–1971 Denys Lasdun and Partners.  Poté byl zaměstnán v ateliéru Renza Piana a Richarda Rogerse, kde se podílel na projektu pařížského Centre Georges Pompidou (realizováno 1971–1977). Roku 1975 získal britské občanství.  V roce 1979 založil společně s Davidem Nixonem architektonické studio Future Systems, ve kterém působil až do své smrti.

Zemřel 14. ledna 2009 v Praze. Náhle mu selhalo srdce, když procházel ulicí Československé armády nedaleko Vítězného náměstí v den, kdy mu jeho druhá žena Eliška porodila dceru Johannu. Přivolaným záchranářům se ho již oživit nepodařilo.